针对您提出的问题，如果房子父母和子女各占一半产权，父母去世后，其产权份额的处理主要依赖于是否留有遗嘱以及继承人的情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 留有遗嘱的情况：

   • 如果父母在去世前留下了合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了其房产份额的继承人，那么父母名下的房产份额将按照遗嘱的分配方式进行处理。
   • 如果遗嘱中指定的继承人包括子女，则子女将按照遗嘱继承相应的份额；如果遗嘱中指定的继承人不包括子女，或者子女不是唯一的继承人，那么房产份额将按照遗嘱的分配比例在继承人之间进行分配。

2. 没有遗嘱的情况：

   • 如果父母去世时没有留下遗嘱，或者遗嘱无效，那么父母名下的房产份额将按照法定的继承顺序进行分配。
   • 在我国，法定的第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。如果父母去世时，其配偶（即另一方父母）还在世，并且子女也健在，那么房产份额将在配偶和子女之间进行均分。
   • 如果父母中的一方去世，另一方还在世，且去世一方的父母（即子女的祖父母）也还在世，那么房产份额将首先分割出一半给在世的配偶，剩余的一半由在世的配偶、子女和去世一方的父母均分。

无论哪种情况，处理房产份额时都需要进行产权变更登记，以确保继承人的合法权益得到保障。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。