当服刑人员在监狱里死亡且刑期未满时，会按照以下流程进行处理：

首先，监狱等执行机关会立即以书面等有效形式通知服刑人员的家属，确保他们及时知晓这一情况，并保障家属的知情权。

其次，监狱会迅速启动调查程序，由监狱相关部门及驻狱检察机构等共同对服刑人员的死亡原因进行详尽的调查。这一步骤旨在查明死亡是因病正常死亡、意外事件致死，还是存在其他可能的情况，如监管不力等。调查过程将严格遵循相关法律法规及规章制度，确保公正透明。

根据调查结果，执行机关会进行后续处置。如果服刑人员是正常死亡，将按规定流程办理相关手续，并告知家属尸体处理等事宜。如果调查结果显示为非正常死亡，那么将依法依规追究相关责任，并将详细情况向上级主管部门报告，以确保处理结果的合法合规性，并维护法律尊严和司法程序的严肃性。

此外，如果服刑人员死亡后遗留有财产，将按照民事法律来处理。如果服刑人员生前有合法债务，将用其遗产进行清偿。这一步骤旨在确保服刑人员的财产问题得到妥善处理，避免引发不必要的纠纷。

最后，相关部门还会总结此次事件的经验教训，对监狱管理等方面进行改进和完善，以确保刑罚执行活动能依法依规进行，并防止类似情况的再次发生。

总的来说，当服刑人员在监狱里死亡且刑期未满时，执行机关会严格按照法律法规和规章制度进行处理，确保处理过程的公正、透明和合法合规性，并妥善处理好服刑人员的死亡善后事宜。