当教师遭遇工资拖欠时，可以通过以下四个主要途径来举报和维权：

1. 向劳动监察部门投诉：

   • 准备好能证明存在劳动关系和工资拖欠事实的材料，如劳动合同、工资条、考勤记录等。
   • 前往当地劳动监察大队现场投诉，或拨打劳动监察投诉电话（具体电话号码可查询当地劳动监察部门公告）。
   • 劳动监察部门会对投诉进行调查，若情况属实，会责令用人单位限期支付工资。

2. 向教育部门反映：

   • 教师工资拖欠问题也可向当地教育主管部门反映。
   • 教育部门对学校具有管理监督职责，会介入调查并督促学校解决工资拖欠问题。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若通过上述途径无法解决，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 需在规定时间内提交仲裁申请书及相关证据材料。
   • 仲裁委员会受理后会安排开庭审理，并作出仲裁裁决。

4. 向法院起诉：

   • 对仲裁结果不满意，可在规定时间内向人民法院提起诉讼。
   • 通过法律途径维护自身合法权益，确保工资得到支付。

此外，不同地区可能还设有专门的投诉举报电话，如西藏自治区山南市就公布了拖欠教师工资待遇的投诉举报电话（0893-7820226）。教师在遇到工资拖欠问题时，也可以查询当地教育部门或相关机构的公告，了解是否有类似的投诉渠道。

在维权过程中，教师要注意保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。同时，也要保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。