当您的手机丢失并被他人捡走时，您完全有权报警。报警是为了保护个人财产安全，警方会根据具体情况展开调查，并协助您找回手机或采取其他必要的措施。

首先，从法律角度来看，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，拾得遗失物应当返还权利人。这意味着，如果手机被他人捡到，拾得人有法律义务将手机归还给失主。如果拾得人拒绝归还，则可能构成侵占罪，尤其是在手机价值较高且达到当地侵占罪立案标准的情况下。

在报警之前，您可以尝试一些自助措施来提高找回手机的效率。例如，如果您的手机开启了定位服务或安装了相关应用程序，您可以尝试通过这些方式来追踪手机的位置。此外，您也可以在丢失地点附近进行寻找，或者尝试联系可能捡到手机的人，看是否能够友好地解决这个问题。

当您决定报警时，请向警方提供尽可能详细的信息，包括手机的型号、颜色、序列号等特征，以及丢失的时间和地点等关键信息。这些信息将极大地帮助警方了解情况并展开有效的调查。警方可能会通过查看监控录像、询问相关人员等方式来寻找拾得人，并协助您索回手机。

最后，如果手机中存储了重要的个人信息或数据，您在报警时应告知警方，以便他们在处理案件时能够采取相应的措施来保护您的隐私和权益。

总之，手机丢失后被他人捡到，您有权报警，并通过提供详细信息协助警方展开调查。警方将会根据具体情况进行处理，以保护您的合法权益。