房产证的颁发机构在过去是各级房地产管理部门，但根据新的政策安排，从2015年5月1日起，全国已经停发旧的房产证，转而颁发新的《不动产权证书》。因此，目前不动产权证书的颁发机构是各级国土资源主管部门，具体由不动产所在地的县级不动产登记机构负责办理。

这一变化是按照国土资源部的相关工作安排进行的，旨在实现不动产登记的统一和规范化。新的不动产权证书不仅包含了原来房产证的内容，还增加了如不动产单元号等新的信息，使得不动产信息更加全面和准确。

对于已经颁发的房产证，它们仍然有效，并且按照“不变不换”的原则进行不动产登记。如果不动产权利发生变更或转让，会为新的产权人颁发不动产权证书；如果权利没有发生变更，旧证依然合法有效，可以办理各种手续。

总的来说，目前房产证的颁发机构已经转变为各级国土资源主管部门下的不动产登记机构，负责办理不动产权证书的颁发和相关工作。