如果您发现无犯罪证明开早了，实际上这并不一定是一个问题，因为无犯罪记录证明通常是对您过去的一段时间内（通常是开具证明的时间点之前）有无犯罪记录的确认。这份证明自开具之日起，在一段时间内（具体有效期可能因地区和用途而异）都是有效的。

不过，如果您担心因为开具时间过早而导致证明在需要使用的时候已经过期，或者因为某些特定要求（如某些机构或国家对证明的有效期有特别规定）而需要更新证明，您可以考虑以下做法：

1. 了解具体要求：首先，您需要了解无犯罪记录证明的具体用途以及对方对证明的有效期有何要求。这样您就能判断是否需要重新开具证明。

2. 重新开具证明：如果您确定需要重新开具无犯罪记录证明，可以前往您户籍所在地的公安派出所进行申请。通常，您需要携带个人居民户口簿或居民身份证等有效身份证件，并按照当地公安机关的要求填写相关申请表。办理过程通常是即时完成的，您可以在提交申请后等待片刻即可获得新的证明。

3. 利用在线服务：如果您所在地提供了在线开具无犯罪记录证明的服务（如上述的“赣服通”等），您也可以通过这些平台进行申请，以节省时间和精力。在线申请通常也需要您进行身份验证和填写相关信息，完成后您可以在线下载或打印新的证明。

总的来说，无犯罪证明开早了并不一定是一个问题，但如果您担心证明的有效性或需要满足特定要求，可以考虑重新开具或利用在线服务进行申请。在办理过程中，请务必遵循当地公安机关或相关平台的规定和要求。