在劳务派遣关系中，劳务派遣单位和用工单位各自承担着不同的责任。

一、劳务派遣单位的责任

劳务派遣单位作为被派遣劳动者的用人单位，其主要责任包括：

1. 与被派遣劳动者订立劳动合同：明确双方的权利和义务，确保劳动关系的合法性。
2. 按月向被派遣劳动者支付劳动报酬：按照劳动合同约定的标准和时间支付工资，保障劳动者的经济权益。
3. 缴纳社会保险费：按照国家规定和劳务派遣协议的约定，为被派遣劳动者缴纳社会保险费，提供必要的社会保障。

若劳务派遣单位违反上述规定，如未依法签订劳动合同、未足额支付劳动报酬或未缴纳社会保险费等，将依法承担相应的法律责任，包括支付经济补偿、赔偿损失等。

二、用工单位的责任

用工单位作为被派遣劳动者的实际使用单位，其主要责任包括：

1. 执行国家劳动标准：提供符合国家规定的劳动条件和劳动保护，确保被派遣劳动者的安全和健康。
2. 告知工作要求和劳动报酬：向被派遣劳动者明确告知工作岗位的要求、工作内容以及劳动报酬等相关信息。
3. 进行岗位培训：对被派遣劳动者进行必要的工作岗位培训，提高其业务能力和安全意识。
4. 支付加班费、绩效奖金及提供福利待遇：根据被派遣劳动者的工作表现和实际情况，支付加班费、绩效奖金，并提供与工作岗位相关的福利待遇。
5. 实行正常工资调整机制：根据经济效益和被派遣劳动者的工作表现等因素，合理调整其工资待遇。

若用工单位存在未提供劳动条件、拖欠劳动报酬或违反其他劳动法规的行为，也需承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。

三、连带赔偿责任

在特定情况下，劳务派遣单位和用工单位可能需承担连带赔偿责任。例如，当用工单位给被派遣劳动者造成损害时，根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条的规定，劳务派遣单位与用工单位需承担连带赔偿责任。这旨在进一步保护被派遣劳动者的合法权益，确保其在受到损害时能够获得及时有效的赔偿。

综上所述，劳务派遣单位和用工单位在劳务派遣关系中各自承担着明确的责任。为确保劳务派遣的合法性和规范性，双方应依法履行各自的义务，避免因责任不清而引发法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。