食品安全监督管理的执行主体主要是市场监管部门，具体来说，就是各级市场监督管理机构，包括国家市场监管总局以及地方各级市场监管部门。这些部门负责食品安全的日常监督管理、风险监测、评估、标准制定、生产经营许可、检验检测、进出口监管以及食品安全事故处置等工作。

根据《中华人民共和国食品安全法》以及市场监管总局发布的相关规定，食品生产经营企业是食品安全的第一责任人，需要落实食品安全主体责任。而市场监管部门则负责对食品生产经营企业及有关人员落实食品安全责任的行为进行监督管理，确保食品生产经营活动符合法律法规和安全标准的要求。

市场监管部门在执行食品安全监督管理时，会采取一系列措施，包括制定和实施食品安全风险监测计划、组织食品安全风险评估、制定和公布食品安全标准、对食品生产经营企业进行许可和监管、对食品进行检验检测、对进出口食品进行检验检疫、制定食品安全事故应急预案等。这些措施旨在预防和控制食品安全风险，保障公众身体健康和生命安全。

总之，食品安全监督管理的执行主体是市场监管部门，它们通过一系列法律法规和监管措施，确保食品生产经营活动的安全性和合规性。