在这种情况下，被执行人申请分期支付抚养费而申请人不同意时，一般法院会根据双方的实际情况和抚养费的数额等因素来做出裁决。以下是我根据法律实务经验给出的详细分析：

1. 法院裁决的依据：

   • 法院会综合考虑被执行人的经济状况、支付能力以及申请人的实际需求。
   • 如果被执行人确实存在经济困难，且分期支付不会严重影响申请人的生活和子女的抚养，法院可能会倾向于支持分期支付的请求。
   • 但如果申请人能够证明分期支付会对其造成重大不利影响，或者被执行人并未提供充分的证据证明其经济困难，法院可能会驳回分期支付的申请。

2. 双方协商的可能性：

   • 在法院裁决之前，双方仍有协商的空间。被执行人可以尝试与申请人进行沟通，解释自己的经济状况，并寻求一个双方都能接受的支付方案。
   • 如果双方能够达成一致，可以签订书面协议，并提交给法院备案。这样，法院在裁决时就会考虑双方的协议内容。

3. 法律程序：

   • 如果协商不成，被执行人需要按照法律程序向法院提出分期支付的申请，并提供相关证据材料。
   • 法院会组织双方进行听证，听取双方的意见和证据，然后做出裁决。

4. 执行阶段：

   • 如果法院裁决支持分期支付，但被执行人未按照裁决来履行，申请人有权向法院申请强制执行。
   • 在执行阶段，法院有权采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保裁决的履行。

综上所述，被执行人申请分期支付抚养费而申请人不同意时，最终的决定权在法院。被执行人可以通过提供充分的证据和与申请人协商来争取法院的支持。同时，双方也应保持理性和沟通，以寻求一个最合适的解决方案。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。