当你在路上不慎丢失手机并考虑报警以查看监控时，以下是我的详细解答和建议：

首先，结论是：你可以报警并请求警方协助调取监控来寻找手机。

一、报警的合理性

手机作为个人贵重物品，一旦丢失，报警是合法且合理的选择。报警不仅是为了请求警方的直接帮助，更是为了启动官方的调查程序，为找回手机提供可能。

二、警方调取监控的权限与流程

1. 权限：警方在接到报案后，有权根据案情需要调取相关监控录像以收集证据、查找线索。这是警方履行职责的重要部分。

2. 流程：警方调取和查看监控时，会遵循严格的法律程序。他们需要先获得相关部门的授权，然后才能按照法定程序调取监控录像。整个查看过程都会被详细记录，以确保合法性和公正性。

三、报警后的可能结果与你的应对措施

1. 找回手机：如果警方能够通过监控录像或其他线索找到手机的下落，他们将采取相应措施追回手机并归还给你。

2. 未能找回手机：尽管报警并请求警方查看监控是一个积极的行动，但并不能保证一定能够找回手机。在这种情况下，你应及时调整心态，并采取挂失手机卡、修改账号密码等措施来减少损失。

四、你需要注意的事项

1. 无权直接调取监控：作为普通公民，你无权直接调取监控录像。监控录像的调取需要警方或相关授权机构进行操作。因此，不要尝试自行联系场所管理者要求查看监控。

2. 及时采取措施减少损失：除了报警调监控外，你还应尽快采取其他措施来减少因手机丢失而带来的损失。例如，挂失手机卡、修改重要账号密码、冻结支付账户等。

综上所述，手机在路上掉了之后，报警并请求警方调取监控来寻找手机是一个合理的选择。然而，你也应做好心理准备，并积极采取其他措施来减少损失。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。