调解书在发现新证据的情况下，确实存在申请再审的可能性。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据

根据我国民事诉讼法的相关规定，当事人对已经发生法律效力的调解书，如果提出证据证明调解违反自愿原则或者调解协议的内容违反法律，是可以申请再审的。这一规定为调解书因新证据而申请再审提供了法律依据。

二、新证据的条件

1. 新发现：该证据是在原审结束后新发现的，或者是在原审期间因客观原因无法取得的。
2. 足以推翻原调解结果：新证据必须能够直接证明原调解时双方存在重大误解，或者调解协议内容严重违背事实和法律规定，从而足以推翻原调解结果。

三、申请流程

1. 提出时限：当事人应在知道或应当知道新证据之日起六个月内，向作出原调解书的人民法院提交再审申请书。这一时限是法律规定的，超过时限可能会导致申请不被受理。
2. 提交材料：在提交再审申请书时，必须附上相关的新证据。这些证据应当真实、合法且与案件具有关联性。
3. 法院审查：法院会对再审申请进行审查，包括新证据的证明力、对案件结果的影响等因素。如果法院认为再审申请符合法定条件，将会立案再审。

四、注意事项

1. 证据的真实性与合法性：提交的新证据必须真实、合法，否则可能会导致再审申请被驳回。
2. 不必然导致再审程序启动：即使提交了再审申请，也并不意味着再审程序一定会启动。法院会根据法定条件进行审查，并决定是否立案再审。

综上所述，调解书在发现新证据的情况下是可以申请再审的，但需要满足一定的条件和流程。建议您在筹备再审申请时，全面且充分地收集、整理新证据，并咨询专业律师的意见，以提升再审申请成功的概率。