当雇佣的司机在开车时不小心把车撞坏了，赔偿责任的划分主要依赖于司机在事故中的行为是否存在故意或重大过失。以下是对这一问题的详细解答：
一、无故意或重大过失的情况
赔偿责任：在雇佣关系中，如果司机在执行职务期间，且没有故意或重大过失的情况下导致车辆损坏，通常由雇主承担赔偿责任。这是因为雇主需要对雇员在工作范围内的行为后果负责。
示例：例如，司机在正常驾驶过程中，由于路面突发状况（如坑洼、障碍物等）导致车辆受损，这种情况下，司机没有故意或重大过失，因此由雇主承担车辆的维修费用。
二、存在故意或重大过失的情况
赔偿责任与追偿权：如果司机存在故意或重大过失，如酒驾、超速行驶、严重违反交通规则或操作失误等导致车辆损坏，雇主在承担赔偿责任后，有权向司机进行追偿。
重大过失的认定：重大过失通常表现为司机严重违反交通规则、操作严重不当等明显过错行为。判断司机是否存在故意或重大过失，需要结合具体事故情形综合考量，包括驾驶行为、路况、车辆状况等因素。
示例：如果司机因为酒驾或超速行驶导致车辆损坏，这些行为明显违反了交通规则，且增加了事故发生的可能性，因此司机存在重大过失。在这种情况下，雇主在赔偿车辆损失后，可以向司机追偿。
三、具体认定与举证
判断过程：判断司机是否存在故意或重大过失是一个综合考量的过程，需要考虑事故发生的具体情况、司机的驾驶行为、路况以及车辆状况等多个因素。
举证责任：雇主如果想要向司机追偿，需要承担举证责任，证明司机存在故意或重大过失。同样，司机也有权举证自己无过错或过错程度较轻，以减轻或免除自己的赔偿责任。
综上所述，当雇佣的司机开车把车撞坏时，赔偿责任的划分主要取决于司机在事故中的行为是否存在故意或重大过失。如果司机没有故意或重大过失，通常由雇主承担赔偿责任；如果司机存在故意或重大过失，雇主在承担赔偿责任后有权向司机追偿。在具体操作中，需要综合考虑事故发生的具体情况和相关证据来进行判断。