食品安全地方标准主要由省级卫生健康行政部门负责。具体职责包括食品安全地方标准的制定、公布、报备案、解释以及跟踪评价等工作。这些部门需要对食品安全地方标准的科学性、合法性和社会稳定性负责。

同时，国家食品安全风险评估中心也扮演着重要角色，它受国家卫生健康委的委托，具体承担食品安全地方标准的备案工作，并协助组建地方特色食品标准技术协作组，负责建立和维护食品安全地方标准备案信息系统和全国统一的食品安全地方标准查询平台。

在备案过程中，各省级卫生健康行政部门需要按照规定的时限和要求，向国家食品安全风险评估中心提交备案材料，并在备案信息系统提交电子版。国家食品安全风险评估中心会定期组织协作组对备案材料进行审核，审核通过后报送国家卫生健康委予以备案，并在其网站上公布标准文本。如果发现存在问题，会在备案信息系统中将问题反馈给相关省级卫生健康行政部门，由其及时修改完善备案材料，或者研究修订、废止相应标准。

总的来说，食品安全地方标准的管理是一个涉及多个环节和部门的工作，需要各省级卫生健康行政部门和国家食品安全风险评估中心等机构的共同努力和协作。