顾客在超市自己摔倒，责任归属需根据具体情况而定。
若超市未尽到安全保障义务：
- 超市作为公共场所的经营者，对顾客负有安全保障义务。如果超市未能消除安全隐患，或者放任危险因素存在，导致顾客摔倒并造成损害，那么超市应当承担侵权责任。
若超市已尽到安全保障义务：
- 如果超市已经采取了必要的安全措施，如保持地面清洁、设置警示标志等，且这些措施在合理范围内足以防止顾客摔倒，那么超市对顾客的摔倒就不承担责任。此时，顾客需自行承担因自身原因导致的损害。
若存在第三人行为：
- 如果顾客的摔倒是由第三人的行为造成的，那么主要由第三人承担侵权责任。但超市如果仍未尽到安全保障义务，如未能及时制止第三人的危险行为或未能提供必要的救助，超市则应承担相应的补充责任。
法律依据：
- 《民法典》第一千一百九十八条：宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。
赔偿流程：
- 顾客在超市摔倒后，若认为超市有责任，应首先与超市协商赔偿事宜。
- 若协商不成，顾客可以收集相关证据，如监控录像、医疗记录等，通过法律途径维护自己的权益。
总结：
顾客在超市自己摔倒，责任归属需根据超市是否尽到安全保障义务以及是否存在第三人行为等因素综合判断。若超市有责任，顾客有权要求其承担相应的赔偿责任。若需进一步咨询或了解具体赔偿事宜，请直接向我提问。