当犯人在监狱中生病时，他们的医疗救治流程与权益保障是一个严谨且综合的系统。以下是对此情况的详细解答：
一、日常就医流程
监区医务室初步诊治：
- 犯人生病后，首先会在所在监区的医务室进行初步的检查和治疗。医务室通常配备有基本的医疗设备和医护人员，能够处理常见的病症，如感冒、发烧、小伤口等。
监狱医院进一步诊疗：
- 如果病情超出监区医务室的处理能力，犯人将被转至监狱医院进行更专业的诊断和治疗。监狱医院通常拥有更完善的医疗设施和专业医生，能够应对更为复杂的疾病情况。
外出就医严格审批与陪同：
- 对于监狱医院无法治疗的严重疾病，需经过严格的审批程序后，方可安排犯人到社会上的正规医院就医。在此过程中，监狱会安排足够数量的警察全程监管陪同，以确保安全有序。
二、特殊情况处理
家属通知与沟通：
- 在犯人病情严重时，监狱会根据实际情况及时通知其家属，告知病情、就医安排等相关信息，以便家属了解情况并配合治疗工作。
费用承担：
- 犯人在监狱内的医疗费用主要由国家专项经费承担，包括常见的疾病治疗费用。但对于某些特殊药品或高额医疗服务项目，可能会根据具体情况要求家属承担相应费用。如果疾病是由监狱方原因造成的，则治疗费用应由监狱全额承担。
三、保外就医制度
申请条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，身患严重疾病的犯人可以申请暂予监外执行（即保外就医）。这需要由省级人民政府指定的医院出具诊断证明文件。
审批流程：
- 保外就医的申请需经过严格的审核程序。在交付执行前，由交付执行的人民法院决定；交付执行后，则由监狱或看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准。
申请流程：
- 需要保外就医的，可以由罪犯本人、或者其亲属、监护人向监狱、看守所提出书面申请进行病情诊断。
- 监狱、看守所组织对罪犯进行病情诊断、妊娠检查或者生活不能自理的鉴别，并核实调查居住地的影响，同时向检察院通报有关情况。
- 罪犯需要申请保外就医的，由罪犯本人或者其亲属、监护人提出保证人，并由监狱、看守所审查确定。保证人需向监狱、看守所提交保证书。
- 监狱、看守所进行审议公示或者公告，无异议后则报批。
- 准予监外执行的，会向罪犯发放暂予监外执行决定书，并及时为罪犯办理出监、出所相关手续。
费用与责任：
- 保外就医期间的所有生活和医疗费用由服刑人员的亲属或担保人负担。同时，服刑人员需遵守相关规定，不得脱逃或从事违法活动。
综上所述，监狱有责任保障犯人获得必要的医疗救治，以确保其基本生存权利和健康状况。在整个就医过程中，监狱会兼顾监管安全与医疗救治需求，并维护监狱的正常秩序。同时，犯人及其家属也应了解相关法律规定和流程，以便在必要时依法维护自身权益。