灵活就业社保的起始时间并不是全国统一的，而是根据各地区的具体政策来确定的。以广东省为例，根据2020年7月30日印发的《广东省灵活就业人员服务管理办法（试行）》，从2020年9月1日起，广东省开始实施灵活就业人员的服务管理办法，这标志着在该地区灵活就业社保制度的正式建立。该政策放宽了参保条件，允许个体经营者、非全日制从业人员、新就业形态从业人员等灵活就业人员参加企业职工基本养老保险和工伤保险等。

而在其他地区，如上海市，根据《关于灵活就业人员参加本市职工基本养老、职工基本医疗保险有关问题的通知》（沪人社规〔2023〕5号），自2023年5月1日起，符合条件的自雇人员、无雇工个体工商户、未在用人单位参加基本养老、医疗保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员均可以在该市参保。

因此，灵活就业社保的具体起始时间需要参照各地区的相关政策文件来确定。如果您想了解您所在地区的灵活就业社保起始时间及相关政策，建议咨询当地的人力资源和社会保障部门或相关机构。