在死亡后，第一继承人既包括配偶也包括子女。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

这里所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。因此，在配偶死亡的情况下，其遗产将由配偶、子女以及父母（如果还在世）作为第一顺序继承人共同继承，他们享有平等的继承权。除非存在遗嘱指定或其他法律规定的特殊情形，否则遗产将按照这一顺序进行分配。

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