结论前置：现任丈夫在一般情况下对前任的孩子没有法定的抚养义务，但在特定情况下，如形成事实上的抚养教育关系或基于协议、承诺，可能会产生抚养责任。
详细分析：
一般情况下的无抚养义务：
- 法律上，抚养义务主要基于血缘关系或法定收养关系产生。现任丈夫与前任的孩子之间不存在直接的血缘关系，也没有法定的收养关系。因此，在大多数情况下，现任丈夫对前任的孩子没有法定的抚养义务。
特殊情况下可能产生的抚养关系和义务：
- 形成事实上的抚养教育关系：如果现任丈夫在与孩子母亲结婚后，实际上对孩子进行了长期的、持续性和稳定性的抚养教育，如提供生活费用、关心照顾日常生活、教育等，就可能形成事实上的抚养关系。一旦形成这种关系，现任丈夫可能需要承担类似于亲生父亲的抚养责任。
- 基于协议或承诺：如果现任丈夫通过书面协议或其他明确的意思表示，自愿承诺抚养前任的孩子，这种承诺在法律上可能具有约束力。在符合法律规定的前提下，这种协议或承诺对双方具有法律效力，现任丈夫需按照承诺履行抚养义务。
法律建议：
- 对于现任丈夫来说，明确自己的法律义务和责任是非常重要的。在大多数情况下，没有法定的抚养义务，但如果与孩子形成了事实上的抚养关系或基于协议、承诺承担了抚养责任，就需要履行相应的义务。
- 如果现任丈夫对抚养义务有任何疑问或需要进一步的法律帮助，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
道德情感考量：
- 虽然法律上规定了明确的抚养义务界限，但在实际生活中，家庭成员之间的互助和支持同样重要。即使没有法定的抚养义务，现任丈夫也可以考虑在道德和亲情的基础上给予孩子适当的关爱和帮助。
- 家庭成员之间的和谐与相互支持是维系家庭关系的重要因素。在处理抚养问题时，应充分考虑孩子的感受和需要，以及家庭成员之间的情感联系。
综上所述，现任丈夫对前任的孩子是否负有法定抚养义务，取决于双方之间是否存在实际的抚养关系或收养关系以及是否有基于协议或承诺的抚养责任。在一般情况下，没有法定的抚养义务；但在特定情形下，如形成抚养教育关系或基于协议、承诺时，则可能会产生抚养责任。