不可以随时辞退没有转正的员工。没有转正的员工，即在试用期内的员工，单位不能随意辞退，必须有合法的理由。以下是详细分析：

1. 合法辞退的情形：

   • 根据《劳动合同法》，用人单位在试用期可以辞退劳动者的情形包括：劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的；被依法追究刑事责任的。

2. 经济补偿：

   • 因特定情形（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）辞退试用期劳动者的，用人单位应当提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资，并按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。

3. 违法辞退的后果：

   • 如果用人单位无法证明劳动者不符合录用条件却随意辞退，属于违法解除。劳动者可以要求继续履行合同，若不要求或合同无法继续履行，用人单位要按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

综上所述，没有转正的员工在试用期内并不能被随时辞退，用人单位需要遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。