结论前置：母公司中标甲方的设计项目后，子公司一般不可以直接投施工标。这一行为涉及合同主体一致性、资质独立性、转包与挂靠的禁止以及招投标公正性原则等多个法律层面的约束。

详细分析：

1. 合同主体一致性：

   • 母公司作为中标方，与甲方签订的承包合同是基于母公司的资质和投标文件。若子公司投施工标并参与施工，则实际变更了合同主体，这违反了合同相对性原则和招投标法规。

2. 资质独立性：

   • 母公司和子公司在承包工程方面的资质是独立的。母公司中标所依赖的信誉、技术等不能简单转移给子公司。子公司若需参与施工，必须独立具备相应的施工资质。

3. 转包与挂靠的禁止：

   • 根据《中华人民共和国建筑法》等相关法律法规，严禁转包行为，并警惕挂靠风险。即子公司不得借用母公司的资质进行施工，否则将构成违法。

4. 招投标公正性原则：

   • 允许母公司中标后由子公司投施工标，可能损害其他投标人的公平竞争权，违背招投标活动的公开、公平、公正原则。

特殊情况下的处理建议：

尽管一般不允许子公司直接投施工标，但在特定条件下，可通过合法途径实现一定程度的参与：

1. 合法分包：

   • 母公司可将中标项目的部分非主体、非关键性工作依法分包给具备相应资格的子公司完成。同时，母公司需保持总体责任人的地位，对分包工作进行有效管理和监督。

2. 招标人同意并认可：

   • 在极少数情况下，若招标人明确同意并认可母公司由子公司完成施工，且该行为不违反法律法规的强制性规定，母公司与招标人可签订书面协议，明确权利义务转移和责任承担。

总结与建议：

综上所述，母公司中标甲方的设计项目后，子公司一般不可以直接投施工标。如需子公司参与项目实施，应严格遵守相关法律法规，通过合法途径进行协商和分包，确保合同主体的一致性、责任的明确性以及招投标的公正性。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。