结论：子公司做设计，母公司参加施工投标是否合法，需根据具体情况判断，主要涉及关联交易、招投标公平性以及公司法相关规定。以下从不同角度进行分析：

一、关联交易角度

1. 合法性基础：

   • 子公司与母公司之间的交易属于关联交易。在法律上，关联交易并非绝对禁止，但必须遵循公平、公正、公开的原则，确保交易条件不优于非关联方，且不得损害公司及其他股东的利益。

2. 潜在风险：

   • 如果母公司在施工投标中利用与子公司的关联关系，获取不正当竞争优势，如提前知晓设计细节、设计费用等，从而在投标中提出更有利的条件，这可能构成不公平竞争，违反招投标法律法规。

二、招投标公平性角度

1. 招投标法规定：

   • 根据《中华人民共和国招标投标法》及相关规定，招投标活动应当遵循公开、公平、公正和诚实信用的原则。所有投标人应在同等条件下竞争，不得存在歧视性或偏向性条款。

2. 母公司投标限制：

   • 如果母公司参与施工投标时，因与子公司的关联关系而获得特殊信息或优势，这可能破坏招投标的公平性。例如，母公司可能提前知晓设计方案的细节，从而在投标中提出更精确的施工方案或更低的报价，这对其他投标人是不公平的。

三、公司法角度

1. 公司独立法人地位：

   • 子公司和母公司虽存在关联关系，但它们是独立的法人实体，各自承担民事责任。子公司做设计，母公司参加施工投标，从公司法角度看，并不直接违反法律规定。

2. 合规性要求：

   • 然而，母公司需确保其在投标过程中的行为符合公司法及相关法律法规的规定，不得利用关联关系损害子公司或其他股东的利益。例如，母公司不得通过不正当手段获取子公司的商业秘密或设计成果，以用于自己的投标活动。

四、建议与措施

1. 确保公平竞争：

   • 母公司在参与施工投标时，应严格遵守招投标法律法规，确保投标过程的公平、公正、公开。避免利用与子公司的关联关系获取不正当竞争优势。

2. 加强内部管理：

   • 母公司和子公司应建立健全内部管理制度，明确关联交易的审批流程、信息披露要求等，确保关联交易的合法性和合规性。

3. 寻求专业法律意见：

   • 在涉及复杂关联交易或招投标活动时，建议母公司和子公司寻求专业法律意见，以确保自身行为的合法性和合规性，避免潜在的法律风险。

如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律服务。