父母离婚成家的儿子可以跟母亲。这是完全合法且可行的，以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。关于子女的抚养问题，法院会按照最有利于未成年子女的原则判决。具体来说：

1. 哺乳期内：如果孩子尚在哺乳期内，通常情况下会将抚养权判给母亲。
2. 哺乳期后：若母亲有特定情形（如已做绝育手术、孩子随母亲生活时间较长等），也会增加孩子跟母亲的可能性。
3. 协商确定：父母双方也可以协商一致，直接确定孩子由母亲抚养。

二、实际操作中的考虑因素

1. 儿子的年龄和意愿：

   • 如果儿子年幼（如两周岁以下），原则上应由母亲直接抚养。
   • 如果儿子已年满八周岁，法院会尊重其真实意愿，询问他更愿意跟随父亲还是母亲生活。

2. 父母的抚养能力和条件：

   • 法院会综合考虑父母的抚养能力、经济条件、生活环境等因素，判断哪一方更有利于子女的成长。
   • 如果母亲具备稳定的收入、良好的居住环境和教育条件，能够为儿子提供健康、安全的成长环境，那么她获得抚养权的可能性较大。

3. 其他特殊情况：

   • 如果母亲有不利于子女身心健康的情形（如患有久治不愈的传染性疾病），则可能不适合获得抚养权。
   • 如果儿子长期随外祖父母生活多年，且他们有能力并愿意帮助照顾外孙，这也可以作为母亲争取抚养权的有利条件之一。

三、如何争取抚养权

如果母亲希望获得儿子的抚养权，可以积极收集证据，证明自己更适合抚养儿子。例如，可以提供自己的收入证明、居住环境照片、教育背景资料等，以证明自己有足够的经济能力和良好的生活条件来抚养儿子。同时，母亲还可以展示自己与儿子之间的亲密关系，以及自己对儿子成长的具体规划和期望，以增加获得抚养权的可能性。

综上所述，父母离婚成家的儿子完全可以跟母亲生活，这既符合法律规定，也符合最有利于未成年子女的原则。如果母亲希望获得抚养权，可以积极争取并提供相关证据来支持自己的主张。