遇到烧烤店扰民的情况，您可以采取以下步骤来处理：
一、尝试与烧烤店经营者协商
首先，建议您尝试以友好、理性的方式与烧烤店经营者进行沟通。您可以表达噪音、油烟等问题对您的生活造成的困扰，并请求他们采取措施进行改善。例如，调整营业时间、降低噪音、安装隔音或油烟净化设备等。如果经营者愿意配合并采取措施，那么问题可能就此解决。
二、向相关行政部门投诉
如果与烧烤店经营者的协商无果，您可以向以下行政部门进行投诉：
环保部门：
- 如果烧烤店的油烟、异味等污染严重，您可以向环保部门投诉。环保部门会检查烧烤店的环保设施，对违规行为责令整改并罚款，情节严重者可能停业整顿。
城管部门：
- 如果烧烤店存在出店经营、占道经营等违规行为，您可以向城管部门投诉。城管部门会依法查处，要求烧烤店规范经营，屡教不改者可采取暂扣物品、罚款等措施。
公安机关：
- 如果烧烤店的噪音严重干扰了您的休息，您可以拨打110报警，请求公安机关介入处理。公安机关会根据《中华人民共和国噪声污染防治法》和《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对烧烤店的噪音问题进行调查和处理。如果烧烤店的噪音确实违反了法律规定，公安机关将给予警告，并可以并处罚款。
市场监管部门：
- 如果烧烤店存在食品卫生安全问题，您可以向市场监管部门投诉。市场监管部门会全面检查烧烤店的食品卫生情况，对问题依法处罚，情节严重者可能吊销营业执照。
三、收集证据并通过法律途径解决
如果协商和行政投诉都无法解决问题，您可以考虑收集证据并通过法律途径来解决。您可以收集以下证据：
- 照片和视频：拍摄烧烤店扰民的现场情况，确保时间、地点准确，以证明扰民事实。
- 音频录制：在不违法的前提下，录制噪音音频，以证明噪音超标。
- 相关票据和文件：保存因扰民导致的医疗费用、维修费用等票据。
- 证人证言：邀请受影响的其他居民作为证人，出具书面证言。
收集到足够的证据后，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求烧烤店停止侵权行为并赔偿损失。在提起诉讼前，建议您咨询专业律师以了解具体的法律程序和诉讼要求。
综上所述，面对烧烤店扰民问题，您应首先尝试与经营者协商；协商不成时，及时向相关部门投诉；若问题仍未解决，可收集充分证据并通过法律途径来维护自身的合法权益。