退休教师工龄认定通常需要经过以下几个部门的审批认可：

首先，最主要的是人社行政部门，它负责接收和审核退休相关的申请材料，包括工龄的认定。人社行政部门会根据相关的政策和法规，对教师的工龄进行核实和确认。

其次，对于工龄认定中可能涉及的特定情况，如特殊工种、因病提前退休等，可能还需要社保经办机构的参与。社保经办机构会协助人社行政部门进行工龄的核定，并确保工龄的认定与社保缴纳记录相符。

此外，在工龄认定的过程中，如果涉及到视同缴费年限的核定，那么医保部门和住建（公积金中心）部门也可能需要参与。医保部门会负责核实教师的医疗保险缴纳情况，而住建（公积金中心）部门则会核实教师的住房公积金缴纳情况，这些缴纳记录都是工龄认定的重要依据。

总的来说，退休教师工龄的认定是一个涉及多个部门的过程，需要人社行政部门、社保经办机构、医保部门和住建（公积金中心）部门等共同协作完成。在具体办理过程中，建议咨询当地的人社部门或相关机构，以了解具体的办理流程和所需材料。