申请书面判后答疑的法律依据确实存在。以下是详细的解释和分析：

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国民事诉讼法》及相关诉讼程序法律规定，赋予了当事人对裁判结果的知情权和申请答疑的权利，这为判后答疑提供了坚实的法律基础。
   • 《中华人民共和国法官法》也规定法官有以案释法的义务，判后答疑正是法官履行这一义务的重要方式。

2. 具体规定：

   • 根据最高人民法院发布的相关指导意见和规定，如《最高人民法院关于判后答疑工作的若干规定》等，对判后答疑的具体要求、程序和范围进行了明确和规范。这些规定确保了判后答疑工作的有效性和规范性。

3. 实践操作：

   • 当事人对生效裁判提出质疑要求判后答疑的，原审合议庭或承办法官应当在规定时间内（如一个月内）约见当事人进行判后答疑和法律释明。
   • 答疑工作中如果发现生效裁判确有错误，原审人民法院应当依照《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定启动再审程序。

综上所述，申请书面判后答疑的法律依据充分，且在实际操作中有着明确的程序和规定。当事人如有需要，可以依法向原审合议庭或承办法官提出书面判后答疑的申请，以维护自己的合法权益。如有进一步的法律问题或疑问，欢迎直接向我咨询。