针对事业单位人员退休后嫖娼的处理方式，我们可以从以下几个方面进行解答：
首先，需要明确的是，嫖娼行为是违法的，不仅违反了社会道德和公序良俗，也触犯了国家的法律法规。对于任何人，无论其身份如何，都应当受到法律的制裁。
对于事业单位人员退休后嫖娼的具体处理，可以参照相关法律法规和纪律处分条例：
法律层面：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，嫖娼行为属于违反治安管理的行为，应受到相应的行政处罚，如罚款、拘留等。
纪律层面：
- 如果该退休人员是党员，根据《中国共产党纪律处分条例》第三十条第三款的规定，党员有嫖娼行为的，应当给予开除党籍处分。这一规定体现了党对党员行为的严格要求，以及维护党的形象和纪律的决心。
- 虽然退休人员已经不在公职岗位上，但如果是党员，其违纪行为仍然会受到党内纪律的严肃处理。
事业单位管理层面：
- 对于事业单位退休人员，虽然其已经退休，但如果其行为违反了事业单位的相关规定或道德准则，单位仍有可能根据其具体情况给予相应的处理，如取消其享受的某些待遇或荣誉等。
- 需要注意的是，由于退休人员已经不在岗，所以不会像在职人员那样受到撤职或开除等更严厉的行政处分。但单位仍然有权根据内部规定对其行为进行管理和约束。
综上所述，事业单位人员退休后嫖娼的行为是违法的，也是违反道德和纪律的。对于这种行为，应依法进行处罚，并根据具体情况给予相应的纪律处分和管理措施。同时，这也提醒我们，无论身处何种位置，都应遵守法律法规和道德规范，维护社会的和谐与稳定。