公交车上乘客摔倒受伤的责任认定是一个复杂且细致的问题，它涉及到多个方面，包括公交运营方、乘客自身以及可能的第三方。下面我将为您详细解析这个问题：

一、公交运营方责任

公交运营方在提供公交服务时，有义务确保乘客的人身安全。这包括提供稳定、安全的乘车环境，如平稳驾驶、保持车辆设施完好、及时提醒乘客注意安全等。如果公交车在行驶过程中因为急刹车、行驶不稳、车内设施损坏或者未履行提示义务等原因导致乘客摔倒受伤，那么公交运营方需要承担主要甚至全部责任。这是基于《民法典》中关于经营场所、公共场所经营者安全保障义务的规定。

同时，对于免票、持优待票或无票但经承运人许可搭乘的乘客，公交运营方同样负有安全保障义务，责任划分原则不变。

二、乘客自身责任

乘客在乘坐公交车时，也需要尽到一定的注意义务。如果乘客因为自身疏忽大意，如未站稳、打瞌睡、未抓稳扶手等原因导致摔倒，并且公交运营方已经尽到了安全保障义务，那么责任主要由乘客自己承担。

此外，如果乘客因为自身疾病（如心脏病、眩晕症等）突然发病导致摔倒，且公交运营方无过错，那么责任也主要由乘客自己承担。但是，如果公交运营方在知晓乘客疾病情况下未采取合理救助措施，那么可能需要承担补充责任。

另外，如果乘客存在故意或重大过失行为，如故意挑衅司机导致急刹车、在车辆行驶中擅自离开座位等，导致摔倒受伤，那么公交运营方可以免责。

三、第三方责任

在某些情况下，乘客的摔倒可能是由第三方行为造成的，比如其他车辆碰撞公交车、其他乘客推搡、车内物品掉落等。在这种情况下，责任应由第三方承担。但是，如果公交运营方未尽到安全保障义务，如车内安全设施不完善等，那么可能需要承担相应的补充责任。

四、实际案例中的责任比例判断

在实际案例中，法院会根据具体情况判断公交运营方和乘客之间的责任比例。例如，如果公交司机在紧急情况下刹车导致乘客摔倒，但乘客也存在未站稳等过失行为，那么法院可能会判决公交运营方承担主要责任，乘客承担次要责任。责任比例的划分需要综合考虑双方过错程度、损害后果以及因果关系等因素。

综上所述，公交车上乘客摔倒受伤的责任认定是一个综合考量多方面因素的过程。在处理此类案件时，应依据相关法律法规，结合具体事实情况，公平、合理地划分责任，以确保各方权益得到妥善保护。如果您遇到了类似的问题，建议及时咨询专业律师或相关法律机构以获取更具体的法律建议。