当公安部门将案件报至检察院申请批捕后，整个案件会进入一个关键的司法流程阶段。以下是对此阶段及后续可能发生的处理流程的详细解答：
一、批捕流程与决定
批捕流程概述：
- 公安机关在侦查过程中，若认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件（如有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，且取保候审不足以防止发生社会危险性），会制作提请批准逮捕书，并连同案卷材料、证据等报送同级人民检察院审查批准。
- 人民检察院接收到材料后，会进行全面审查，包括讯问犯罪嫌疑人，听取辩护律师的意见等，并在规定时间内（一般为七日以内，对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子可延长至三十日）作出是否批准逮捕的决定。
检察院的决定：
- 若检察院认为证据充分，符合逮捕条件，将批准逮捕，案件进入侦查羁押阶段。
- 若检察院认为证据不足或不符合逮捕条件，将不批准逮捕，公安机关需立即释放被拘留的人或变更强制措施。
二、侦查羁押阶段
侦查工作：
- 批准逮捕后，案件通常由公安机关继续侦查，时长通常为两个月。对于复杂案件，可经批准延长侦查羁押期限。
- 侦查的目的是收集与犯罪嫌疑人定罪量刑相关的证据材料，确保案件事实清楚，证据确实、充分。
侦查终结：
- 侦查终结时，若公安机关认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，将移送检察院审查起诉。
- 若认为犯罪事实不清，证据不足，可能会撤销案件或继续侦查。
三、审查起诉阶段
审查起诉：
- 检察院接收到公安机关移送的案件后，将进行审查起诉工作，期限一般为一个月。对于重大、复杂的案件，可以延长十五日。
- 检察院将依据证据和事实情况，作出起诉或不起诉的决定。
起诉与不起诉：
- 若检察院认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任，将向法院提起公诉。
- 若认为犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚，将作出不起诉决定。
四、犯罪嫌疑人及家属的应对策略
聘请律师：
- 涉案者及其家属在得知案件被报至检察院申请批捕后，应保持冷静，及时聘请专业律师介入。
- 律师将提供法律支持，包括会见犯罪嫌疑人、阅卷、提交法律意见等。
配合调查：
- 涉案者及家属应积极配合公安机关和检察院的调查工作，如实陈述事实。
- 同时，也要保持谨慎，避免被诱导说出不利于自己的话。
关注决定结果：
- 涉案者及家属应密切关注检察院的决定结果，并根据律师的建议采取相应的应对措施。
综上所述，当公安部门报检察院批捕后，案件将进入一个复杂的司法流程阶段。涉案者及家属应保持冷静，通过聘请专业律师、了解批捕流程、配合调查并保持谨慎以及密切关注检察院的决定等方式，来有效维护自己的合法权益。