在处理孩子仅3个月大时父母离婚的情况，抚养权的归属是一个核心问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，我得出以下结论和详细分析：

结论前置：一般情况下，3个月大的孩子在父母离婚后，抚养权归母亲。但在特殊情况下，如母亲患有严重疾病、无法履行抚养义务等，抚养权可能归父亲。双方也可通过协商或诉讼确定抚养权归属，法院将综合考虑多方面因素作出判决。

详细分析：

1. 一般情况下的抚养权归属：

   • 法律规定，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。这是因为在这个阶段，孩子对母亲的依赖程度非常高，需要母亲的细致照顾。因此，在大多数情况下，3个月大的孩子在父母离婚后，抚养权会判给母亲。

2. 特殊情况下的抚养权变更：

   • 尽管原则上抚养权归母亲，但也存在一些特殊情况可能导致抚养权变更。例如：
     • 母亲患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活。
     • 母亲有抚养条件但不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活。
     • 因其他原因导致子女确不宜随母亲生活，如母亲因工作、生活等原因无法照顾孩子。
   • 在这些特殊情况下，法院可能会考虑将抚养权判给父亲或其他合适的监护人。

3. 双方协商与诉讼：

   • 如果父母双方对抚养权归属能够协商一致，并且这种协商结果不会对孩子的健康成长产生不利影响，那么可以按照协商结果确定抚养权归属。
   • 如果协商不成，双方可以向法院提起诉讼，由法院根据具体情况作出判决。在诉讼过程中，法院会综合考虑双方的抚养能力、抚养条件以及孩子的实际需要等因素来做出公正合理的判决。

4. 父亲的责任与义务：

   • 值得注意的是，即使孩子归母亲抚养，父亲仍然需要承担相应的抚养费用和其他法律责任。这是法律规定的父母对子女的共同抚养责任，不因离婚而消除。

综上所述，在处理3个月大孩子父母离婚时的抚养权问题时，应充分考虑孩子的权益和实际需要，以及双方的实际情况和能力。如果双方无法协商一致，建议通过诉讼等合法途径来解决争议，确保孩子的健康成长和合法权益得到切实保障。如果你有任何进一步的问题或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。