私生孩子可以享受父亲财产。在法律上，私生子（即非婚生子女）与婚生子女享有平等的权利，包括继承父亲财产的权利。这一结论是基于我国《民法典》的明确规定及对所有子女平等保护的原则。

1. 法定继承权：

   • 根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。这里所指的“子女”，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
   • 私生子作为非婚生子女，在法定继承中属于第一顺序继承人，有权按法定份额继承父亲的遗产。

2. 遗嘱继承的影响：

   • 虽然私生子在法定继承中享有平等权利，但如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中特别指定了遗产的分配方式，排除了私生子的继承权，那么遗产将按照遗嘱进行分配。
   • 在这种情况下，私生子将无法通过法定继承的方式获得父亲的遗产，但可以通过其他法律途径（如证明遗嘱无效或部分无效）来维护自己的权益。

3. 实际操作的建议：

   • 如果私生子希望主张自己的继承权利，建议首先收集证据，如出生证明、亲子鉴定报告等，以证明与父亲存在亲子关系。
   • 在涉及遗产分割纠纷时，可以向法院提起诉讼，通过司法途径主张自己的合法权益。法院会依据相关法律规定，对被继承人的遗产范围、继承人情况等进行审查核实，确定私生子应得的继承份额。

综上所述，私生孩子在法律上享有与婚生子女同等的继承权，可以继承父亲的财产。但在实际操作中，也需要考虑到遗嘱对遗产分配的可能影响，并采取相应的法律措施来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。