根据您提供的信息，1967年出生的男性一级教师是有可能延迟三年退休的，但这一选择需要基于几个关键条件和规定。

首先，根据《实施弹性退休制度暂行办法》以及《全国人民代表大会常务委员会关于实施渐进式延迟法定退休年龄的决定》，从2025年1月1日起，我国将实施渐进式延迟法定退休年龄的政策。这一政策允许职工在达到法定退休年龄后，与所在单位协商一致的情况下，弹性延迟退休，延迟时间距法定退休年龄最长不超过3年。

对于1967年出生的男性一级教师来说，他的原法定退休年龄是60周岁，即2027年。然而，由于实施了渐进式延迟退休政策，他的实际退休年龄可能会有所延迟。具体延迟多少年，需要根据政策的具体实施情况和个人的选择来决定。

如果这位教师希望延迟三年退休，他需要满足以下条件：

1. 达到法定退休年龄（对于他来说是2027年，但可能会因渐进式延迟退休政策而有所调整）。
2. 与所在单位协商一致，愿意延迟退休，并签订书面协议明确延迟退休的时间等事项。
3. 在延迟退休期间，他和所在单位需要按时足额缴纳社会保险费，保障他的合法权益。

需要注意的是，延迟退休并非强制性的，而是基于职工和所在单位的自愿和协商一致。同时，政策也强调了要尊重职工的意愿，不得违背职工意愿违法强制或变相强制职工选择退休年龄。

因此，对于1967年出生的男性一级教师来说，他是否可以选择延迟三年退休，取决于他个人的意愿、所在单位的意见以及政策的具体实施情况。如果他符合延迟退休的条件，并且与所在单位达成了一致，那么他是有可能延迟三年退休的。