摩托车非法营运主要由交通运输管理部门进行管理。

具体来说，根据相关法律法规，非法营运属于违反道路运输管理法规的行为，由交通运输管理部门负责查处。如果摩托车存在非法营运的情况，交通运输管理部门有权进行处罚，包括但不限于罚款、扣押车辆等。

因此，如果你发现有人使用摩托车进行非法营运，可以向当地的交通运输管理部门进行举报。同时，也提醒广大市民，为了自身安全，不要乘坐非法营运的车辆，选择正规、合法的交通工具出行。