对于1972年出生的灵活就业人员，其退休时间会受到国家延迟退休政策的影响，并可以根据个人情况选择弹性退休。以下是对您问题的详细解答：
一、基本退休政策
延迟退休实施时间：
- 根据国家相关政策，从2025年1月1日起，延迟退休政策将在全国范围内实施。
法定退休年龄调整：
- 渐进式延迟法定退休年龄的原则下，男职工的法定退休年龄将逐步从60周岁延迟到63周岁，女职工的法定退休年龄也将有所调整，具体为从原50周岁、55周岁分别延迟到一定的年龄（如55周岁、58周岁，但具体可能因政策细化而有所不同）。
二、弹性退休制度
弹性退休的选择：
- 从2025年1月1日起，职工达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限后，可以自愿选择弹性提前退休或弹性延迟退休。
- 提前退休的时间距法定退休年龄最长不超过3年，且退休年龄不得低于原法定退休年龄（如男60周岁、女50周岁或55周岁）。
- 延迟退休的时间距法定退休年龄最长也不超过3年。
灵活就业人员的退休申请：
- 灵活就业人员（无企业缴费经历人员）需要从2025年1月1日起，提前3个月到行政服务中心一楼社保窗口申请退休。
- 过渡期（2025年1月、2月、3月）内，退休申请不晚于退休当月提交。
- 过渡期后，必须提前3个月提交退休申请。
三、具体退休时间的确定
查询法定退休年龄：
- 您可以通过查询国家发布的延迟法定退休年龄对照表，或使用中国政府网、人社部网站、全国人社政务服务平台、电子社保卡、掌上12333APP等渠道访问“法定退休年龄计算器”小程序，输入自己的出生日期、性别等信息，来查询对应的法定退休年龄和退休年月。
个人选择：
- 根据查询结果和自身情况，您可以选择在法定退休年龄前弹性提前退休，或者在法定退休年龄后弹性延迟退休。
- 如果选择弹性提前退休，应确保满足所选退休时间对应年份的最低缴费年限要求。
四、退休申请流程
提交申请：
- 灵活就业人员需按照上述时间要求，提前到社保窗口提交退休申请。
审批流程：
- 退休申请将经过行政部门的审批。审批通过后，您可能需要到社保窗口办理“退休时间确认”业务。
养老金领取：
- 所在单位应不晚于您选择的退休时间当月向社会保险经办机构提出领取基本养老金申请。审核通过后，您将从退休时间的次月开始领取基本养老金。
综上所述，对于1972年出生的灵活就业人员来说，具体的退休时间将受到延迟退休政策和弹性退休制度的影响。建议您根据自身情况和政策要求，提前规划并咨询当地社保部门以获取最准确的信息。