根据您提供的信息，一名1969年出生的男性职工的退休年龄会受到渐进式延迟法定退休年龄政策的影响。以下是详细的解答：

一、政策背景

• 2024年9月13日，第十四届全国人民代表大会常务委员会第十一次会议通过了《全国人民代表大会常务委员会关于实施渐进式延迟法定退休年龄的决定》。
• 该决定明确，从2025年1月1日起，我国将正式启动法定退休年龄的渐进式延迟。

二、具体延迟方案

• 男职工的法定退休年龄将从原60周岁延迟到63周岁。
• 这一延迟将用15年时间逐步完成，即每年延迟几个月。

三、计算具体退休年龄

• 对于1969年出生的男性职工，按照原法定退休年龄60岁计算，其原退休年份应为2029年。
• 但由于渐进式延迟退休政策的实施，其实际退休年龄将会延迟。
• 具体延迟多少个月，需要根据政策实施的具体进度和规定来确定。但根据政策的大致框架，可以预计其退休年龄会延迟到60岁之后的某一年龄点，但不会超过63岁。

四、弹性退休制度

• 政策还规定了弹性退休制度，允许职工在达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限后，自愿选择弹性提前退休或弹性延迟退休。
• 弹性提前退休的提前时间最长不超过3年，且退休年龄不得低于原法定退休年龄（对于男职工来说，即60周岁）。
• 弹性延迟退休的延迟时间最长也不超过3年。

五、结论

综上所述，一名1969年出生的男性职工的具体退休年龄会受到渐进式延迟法定退休年龄政策的影响，并可能根据政策的具体实施进度和规定有所延迟。但无论如何，其退休年龄都不会超过63岁。同时，他还可以根据自己的情况和意愿，选择弹性提前退休或弹性延迟退休。