对于子女户口已迁出外省的情况，开具亲属关系证明可以通过以下几种方式进行：
一、就近办理
由于全国公安系统已经联网，理论上在任何一个派出所都能查询到相关户籍信息，包括亲属关系。因此，您可以尝试在您或您的家人当前所在地的派出所申请开具亲属关系证明。这种方式相对便捷，无需返回原户籍地。
在申请时，请准备好以下材料：
- 您和家人的有效身份证件（如身份证、户口本等）；
- 如有可能，提供原户籍地的相关证明材料（如旧户口本、迁移证明等，但并非必须，因为公安系统已联网）。
二、线上办理（以“吉事办”为例）
部分地区已经推出了线上办理亲属关系证明的服务，如“吉事办”App。如果您所在地区也提供了类似服务，您可以通过手机App直接申请开具亲属关系证明。
具体步骤如下：
- 下载并打开“吉事办”App（或其他类似的政务服务App）；
- 在搜索框中输入“亲属关系证明”或直接在应用服务中找到相关选项；
- 按照提示进行人脸认证等身份验证步骤；
- 输入需要开具亲属关系证明的亲属的姓名和身份证号；
- 提交申请后，等待系统审核并生成证明；
- 下载或打印生成的亲属关系证明。
三、注意事项
- 不同地区的具体办理流程和要求可能有所不同，建议您在办理前先咨询当地派出所或政务服务部门了解详细情况；
- 线上办理服务可能因地区而异，并非所有地区都提供此类服务，请根据实际情况选择办理方式；
- 无论选择哪种办理方式，都请确保提供的材料真实有效，以免因材料不实导致办理失败或产生其他不必要的麻烦。
综上所述，您可以尝试就近在所在地的派出所申请开具亲属关系证明，或者如果所在地区提供了线上办理服务，也可以通过手机App进行申请。希望这些信息能对您有所帮助！