对于未婚生子的小孩上学所需的证明，首先我们要明确的是，孩子上学主要需要的是户籍和出生证明，以确保孩子的身份和年龄符合入学要求。针对未婚生子这一特殊情况，以下是一些具体的建议和所需材料：

1. 出生医学证明：

   • 这是孩子出生的直接证明，无论父母是否结婚，都应为孩子办理出生医学证明。
   • 办理出生医学证明时，通常需要提供父母的身份证、孩子的出生信息等。

2. 户籍证明：

   • 孩子需要有一个合法的户籍才能正常入学。
   • 未婚生子的孩子，户籍可以随母亲或父亲（需提供亲子鉴定证明或法院判决）落户。
   • 落户时，需要提供父母的户口簿、身份证、孩子的出生医学证明等相关材料。

3. 非婚生育说明：

   • 在某些情况下，学校或教育部门可能要求提供非婚生育的说明或证明。
   • 这可以是一份由父母双方共同签署的声明，说明孩子的出生情况和非婚生育的原因。

4. 亲子鉴定证明：

   • 如果孩子随父亲落户，而父母未结婚，那么通常需要提供具有司法鉴定资质的鉴定机构出具的亲子鉴定证明。
   • 亲子鉴定证明是确认孩子与父亲亲子关系的法律依据。

5. 其他可能需要的材料：

   • 根据学校的具体要求，可能还需要提供其他材料，如父母的身份证、孩子的疫苗接种证明、健康检查证明等。

在办理这些证明时，建议家长提前咨询当地的教育部门或学校，了解具体的入学要求和所需材料。同时，也要确保提供的所有材料都是真实、有效的，以免因材料问题影响孩子的入学。

此外，还要提醒家长注意的是，虽然未婚生子的情况可能较为特殊，但孩子享有与其他孩子同等的受教育权利。家长应积极与学校沟通，确保孩子能够顺利入学并接受良好的教育。