针对您提出的问题“灵活就业人员不延迟退休是否需要申请以及怎么办理”，我结合相关政策信息为您详细解答如下：

首先，关于灵活就业人员退休年龄及是否延迟退休的问题，根据黑龙江省人社厅的回复，从2025年1月1日起，男性灵活就业人员和原法定退休年龄为55周岁的女性灵活就业人员，法定退休年龄将每4个月延迟1个月，分别逐步延迟至63周岁和58周岁。然而，政策也提供了弹性选择：灵活就业人员达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限后，可以选择弹性提前领取基本养老金（提前时间最长不超过3年，且不得低于原领取基本养老金年龄），也可以选择弹性延迟领取基本养老金（延迟时间最长不超过3年）。

接下来，关于是否需要申请以及如何办理不延迟退休（即选择弹性提前退休）的问题：

1. 是否需要申请：如果您选择弹性提前退休，是需要提出书面申请的。有企业工作经历或服兵役经历的，至少在您选择的退休时间前3个月提出申请；无这些经历的，则至少提前1个月提出申请。

2. 如何办理：

   • 有企业工作经历或服兵役经历的：您需要向档案托管部门提交书面申请，并提供档案材料、参保缴费流水、本人身份证明等材料以办理退休审核手续。
   • 无企业工作经历或服兵役经历的：您需要向参保地的社会保险经办机构提交书面申请，并提供本人身份证明以办理退休手续。

请注意，具体的申请流程和所需材料可能因地区而异，建议您在办理前咨询当地社保部门或相关机构以获取最准确的信息。

综上所述，如果您作为灵活就业人员选择不延迟退休（即弹性提前退休），是需要按照相关规定提出书面申请并办理相应手续的。希望这些信息能对您有所帮助。