您好，针对您提出的“税局核销的发票能自行销毁吗”这一问题，我为您整理了以下详细解答：

首先，根据税务机关的相关规定，开具发票的单位和个人应当按照税务机关的规定存放和保管发票，不得擅自损毁。这意味着，税局核销的发票是不能自行销毁的。

对于已开具的发票存根联和发票登记簿，应当保存五年。保存期满后，需要报经税务机关查验，然后对缴销的发票实物进行销毁。这一过程必须严格按照税务机关的规定进行，不能由纳税人自行处理。

此外，如果是因发票改版、换版导致不能再使用的旧版空白发票，纳税人需要提出缴销申请，并报税务机关进行缴销。同样，这一过程也需要遵循税务机关的相关规定和流程。

在办理变更、注销税务登记或者跨区域经营活动结束时，纳税人也需要按照税务机关的规定办理发票和发票领购簿的变更、缴销手续。这一过程中，同样不能自行销毁发票，而需要按照税务机关的要求进行缴销处理。

综上所述，税局核销的发票不能自行销毁，而需要按照税务机关的规定进行存放、保管、缴销和销毁。如果您有相关的发票需要处理，建议咨询当地税务机关的具体规定和流程，以确保合规处理。