是的，工伤停工留薪延长申请确实需要医院开具的证明。以下是关于这一问题的详细解答：

一、停工留薪期的定义与重要性

停工留薪期是指职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗，原工资福利待遇不变的特定期间。这一制度旨在保障工伤职工在医疗和恢复期间的合法权益，确保其经济生活不受影响。

二、医院证明的关键作用

1. 医疗诊断依据：医院出具的诊断证明、病历等材料，是判断职工受伤或患病情况、严重程度以及预计治疗和恢复时间的重要依据。
2. 停工留薪期确定的参考：劳动能力鉴定委员会或用人单位在确定停工留薪期及其延长时，会重点参考医院提供的医疗证明材料。医院证明的准确性和完整性对于停工留薪期及延长的最终确定具有决定性意义。

三、停工留薪期延长申请的流程与所需材料

1. 提交申请：工伤职工需要将工伤医疗机构出具的新的诊断证明或休假证明（说明需要延长停工留薪期的理由和期限）提供给用人单位。
2. 用人单位审核：用人单位会结合工伤职工的具体情况，以及当地关于停工留薪期的规定，对延长申请进行审核。
3. 所需材料：
   • 新的医疗诊断证明：包含受伤详情、治疗方案、建议休息时间延长等信息的医疗证明。
   • 原停工留薪期相关材料：如原工伤认定决定书、原医疗诊断证明等。
   • 可能的其他材料：根据当地规定，可能还需要提供身份证件、劳动合同等其他相关材料。

四、注意事项与建议

1. 及时申请：工伤职工应在需要延长停工留薪期前，及时向用人单位提交完整的申请材料。
2. 保留证据：工伤职工应妥善保管所有与工伤相关的医疗证明、病历材料等证据，以备不时之需。
3. 了解当地政策：由于不同地区对于停工留薪期及其延长的具体规定可能存在差异，建议工伤职工在申请前详细了解当地的政策法规和操作流程。

综上所述，医院开具的证明是申请工伤停工留薪延长不可或缺的一部分。工伤职工应确保提供准确、完整的医疗证明材料，并按照当地规定及时提交申请，以保障自己的合法权益。