在离婚案件中，女方不能仅通过协商到民政局离婚就免除支付孩子抚养费的义务。抚养子女是父母的法定义务，这一义务不会因双方离婚或协商而完全免除。下面我将从法律原则、特殊情况、后续变更及法律责任等角度进行详细解释：

1. 法律原则与义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这一义务是法定的，不因离婚而消除。
   • 离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。费用的多少和期限的长短，首先应由双方协议；协议不成时，可由人民法院判决。

2. 特殊情况与协商约定：

   • 若双方协商一致，且男方明确表示同意女方不支付抚养费，同时男方有能力独自承担抚养孩子的费用，这种约定在不损害子女利益的前提下，短期内可能是有效的。但此类协商约定必须以书面形式确定，以避免未来产生争议。
   • 然而，需要强调的是，这种约定并不能完全免除女方的抚养义务。如果随着孩子的成长，男方独自抚养面临经济困难，无法满足孩子的正常生活、教育、医疗等需求，孩子有权以自己的名义向女方提出支付抚养费的要求。

3. 后续变更与法律责任：

   • 即使最初双方有约定女方不支付抚养费，但如果出现重大变故（如孩子突发重大疾病需要高额医疗费用，或物价大幅上涨导致抚养成本显著增加等），男方可以向法院起诉要求女方支付或增加抚养费数额。
   • 如果女方拒绝支付抚养费，另一方有权向法院提起诉讼，要求支付抚养费。法院将依据相关法律规定，判决女方承担相应的抚养费用。

综上所述，虽然双方可以协商抚养费的支付问题，但女方不能简单地通过协商到民政局离婚就免除支付孩子抚养费的义务。抚养子女是父母的共同责任，双方应理性对待，以孩子的最佳利益为出发点，协商确定抚养费的支付方式和数额。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。