不能开具无犯罪记录证明。无犯罪记录证明是指由国家公安机关开具的，证明当事人在一定期限内没有犯罪记录的文件。对于20年前有犯罪记录的情况，根据相关法律法规和公安部门的规定，这类记录是会被保留的，并且在开具无犯罪记录证明时会进行核查。

具体来说，公安部门在开具无犯罪记录证明时，会查询申请人的犯罪记录情况，包括历史犯罪记录。如果申请人存在犯罪记录，无论是多久之前的，都会在查询结果中体现出来，因此无法开具无犯罪记录证明。

需要注意的是，无犯罪记录证明通常用于某些特定场合，如就业、出国等。在申请这些场合时，如果需要提供无犯罪记录证明，而申请人存在犯罪记录，那么可能需要根据实际情况进行解释或说明，并可能需要提供其他相关材料或证明来辅助说明情况。

总之，20年前有犯罪记录的情况下，是不能开具无犯罪记录证明的。如果你有其他法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。