结论前置：担保人在承担担保责任后，能否向债务人的配偶追偿，取决于该债务是否为夫妻共同债务。若为夫妻共同债务，担保人可向债务人及其配偶追偿；若为债务人个人债务，则担保人通常只能向债务人本人追偿。
详细分析：
夫妻共同债务的认定：
- 如果债务是夫妻双方共同签字或夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的，应认定为夫妻共同债务。在此情况下，担保人承担担保责任后，有权向债务人及其配偶进行追偿。
- 夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，如购买日常居住的房屋、支付孩子教育费用、为家庭成员看病就医等，也应认定为夫妻共同债务。担保人承担此类债务的担保责任后，同样有权向债务人及其配偶追偿。
非夫妻共同债务的追偿：
- 如果债务是债务人个人所负，与配偶无关，那么担保人在承担担保责任后，通常只能向债务人本人追偿，而不能向债务人的配偶追偿。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第七百条规定：“保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但是不得损害债权人的利益。”这一条款为担保人的追偿权提供了法律依据。
- 同时，民法典中关于夫妻共同债务的规定，如第一千零八十九条等，也明确了夫妻共同债务的清偿责任，为担保人向债务人配偶追偿提供了法律基础。
总结：
因此，担保人在承担担保责任后，应首先判断该债务是否为夫妻共同债务。若为夫妻共同债务，则可向债务人及其配偶追偿；若为债务人个人债务，则通常只能向债务人本人追偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。