公职人员赌博被处罚确实可能会对子女产生一定影响。具体来说：
若公职人员因赌博被刑事拘留，并后续被法院判决有罪，这将构成刑事犯罪记录，也就是“案底”。这种记录会伴随犯罪人一生，并在某些特定情况下对子女产生影响。特别是在子女报考公务员、尤其是公检法等部门职位时，以及参军入伍时，政审环节会更为严格。父母有赌博罪的犯罪记录，可能导致子女政审不通过，进而影响其进入相关岗位工作。
社会层面与心理层面的影响：家庭中有因赌博罪被处罚的成员，可能会给子女带来一定的社会舆论压力。这种压力可能会影响子女的社交和心理健康，使其面临他人异样的眼光和议论，长期处于这种环境下，子女可能产生自卑、焦虑等负面情绪。
教育机会的影响：某些优质学校、特殊教育项目或奖学金评定等，可能会对学生及其家庭背景进行评估。父母的赌博罪记录可能在一定程度上影响子女获得这些教育资源和机会。
综上所述，公职人员赌博被处罚不仅会对自身产生严重后果，还可能对子女的未来产生多方面的影响。因此，建议公职人员务必遵守法律法规，远离赌博等违法行为，以维护自身和家庭的幸福与未来。如果你或你的家人面临此类问题，欢迎随时向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助和建议。