当您发现老婆与别人同居时，这确实是一个极其复杂和敏感的问题。以下是一些建议，希望能帮助您妥善处理这一情况：

一、保持冷静与理智

首先，最重要的是要保持冷静，避免在情绪激动的情况下做出任何冲动的决定。深呼吸，给自己一些时间来处理这一信息，并尽量以平和的心态来面对接下来的步骤。

二、收集证据

在冷静之后，您可以开始收集相关证据。这些证据可能包括他们同居的照片、视频、租房合同、周围人的证言等。这些证据在后续的处理中可能会起到关键作用，无论是用于沟通、协商还是法律程序。

三、坦诚沟通

找一个合适的时机，与您的妻子进行坦诚的沟通。了解她这样做的原因，听取她的解释，并表达您的感受和担忧。在沟通过程中，尽量保持平和的语气和态度，避免争吵和指责。

四、考虑婚姻走向

根据您的沟通结果和妻子的态度，您需要认真考虑婚姻的走向。如果您希望挽回婚姻，可以与妻子共同制定改进计划，并明确表明您的态度和底线。如果她愿意改正错误并共同努力，那么可以给她一次机会，共同努力修复婚姻关系。但同时要设定明确的底线和规则，并监督她的行为。

如果您决定离婚，您可以选择协议离婚或诉讼离婚。在协议离婚中，双方需要就财产分割、子女抚养等问题达成一致。如果协商不成，您可以向法院提起离婚诉讼。在离婚诉讼中，由于妻子与他人同居属于过错行为，您作为无过错方有权请求损害赔偿，并在财产分割时获得适当倾斜。

五、法律维权

如果他们的同居行为构成了重婚罪（即以夫妻名义同居），您可以收集相关证据向法院提起刑事自诉。如果认定构成重婚罪，将依法追究其刑事责任。

六、关注自身情绪健康

在整个过程中，不要忽视自己的情绪和心理健康。与亲朋好友分享您的感受，寻求他们的支持和理解。如果需要，可以考虑寻求专业心理咨询师的帮助来度过这一难关。

总之，处理这种情况需要理智、冷静和果断。根据您的具体情况选择合适的方式来解决问题，并尽量减少对自己和家庭的伤害。