单位设立的独立核算的附属机构是可以开立基本存款账户的。

根据相关规定，下列存款人可以申请开立基本存款账户，其中包括单位设立的独立核算的附属机构。这意味着，如果附属机构具备独立核算的资格，它就有权申请开立基本存款账户，以满足其日常转账结算和现金收付的需要。

在开立基本存款账户时，单位设立的独立核算的附属机构需要向银行提交一系列证明文件。这些文件包括但不限于其主管部门的基本存款账户开户许可证正本和批文，以及法人代表或单位负责人的身份证件。银行会对这些证明文件的真实性、完整性和合规性进行审查，确保符合开户条件。

值得注意的是，基本存款账户是存款人的主办账户，一个单位只能开立一个基本存款账户。因此，在申请开立基本存款账户时，单位设立的独立核算的附属机构应确保其尚未开立过其他基本存款账户。

综上所述，单位设立的独立核算的附属机构完全有资格申请开立基本存款账户，以满足其日常经营活动的需要。但在申请过程中，需确保提供完整、真实的证明文件，并遵守相关规定和流程。