黑户父亲对已经断绝关系的儿子考公务员一般没有影响。下面我将从几个方面详细解释这一结论：

1. 公务员政审的考察范围：

   • 公务员政审主要考察考生本人及其直系亲属（如父母、配偶、子女等）的政治表现、违法犯罪记录等。但这里的关键是“直系亲属”的定义以及“断绝关系”的法律效力。

2. “断绝关系”的法律含义：

   • 在法律上，父子关系并不能通过简单的“断绝关系”声明来解除。这种声明更多是基于情感层面的断绝，而非法律层面的。因此，即使儿子声称与父亲断绝关系，但在法律上，他们仍然是直系亲属。

3. 黑户对政审的具体影响：

   • “黑户”通常指的是没有户籍或户籍存在问题的人。如果父亲是黑户，这本身并不直接构成儿子政审的障碍。政审更关注的是考生及其直系亲属是否有违法犯罪记录、是否参与过非法活动等。
   • 除非有证据表明儿子直接参与了父亲的黑户行为（如协助父亲隐瞒身份、逃避法律制裁等），否则父亲的黑户身份不会对儿子的政审产生负面影响。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 如果父亲的黑户身份涉及到严重的违法犯罪行为，且这些行为在政审中被发现与儿子有关联，那么儿子的政审可能会受到影响。但这种情况比较罕见，需要具体案件具体分析。

综上所述，从一般情况来看，黑户父亲对已经断绝关系的儿子考公务员没有影响。但如果存在特殊情况或疑虑，建议儿子在报考前咨询相关部门或机构，以获取更准确的指导。