针对您提出的问题，首先我们要明确，这涉及到未成年人教育、学校纪律以及可能的人格权侵权问题。以下是我的分析和建议：

1. 教育引导：

   • 高中生处于青春期，情绪波动大，易冲动。作为家长，应首先保持冷静，通过沟通了解孩子为何选择不承认错误并威胁老师。
   • 引导孩子认识到自己的错误，并理解承认错误是成长的一部分，有助于建立责任感。
   • 强调与老师沟通的重要性，以及尊重师长是基本的道德准则。

2. 学校纪律处理：

   • 老师有权对学生的不当行为进行管理和教育，但应确保方式合理、合法，不侵犯学生的人格权。
   • 若孩子的不承认错误和威胁行为属实，学校可依据校规校纪进行相应处理，如警告、记过等。
   • 家长可与学校沟通，了解具体处理情况，并表达对孩子教育的支持和配合。

3. 法律层面：

   • 若孩子的行为构成对老师的严重侮辱或诽谤，可能涉及侵犯名誉权等人格权问题。根据《民法典》相关规定，被侵权人有权要求侵权人停止侵害、消除影响、赔礼道歉等。
   • 但需注意的是，未成年人通常不承担完全的民事责任，其父母或监护人可能需承担相应的民事责任。

4. 后续建议：

   • 家长应持续关注孩子的心理状态和行为变化，及时给予正确的引导和帮助。
   • 加强与学校的沟通与合作，共同为孩子的健康成长创造良好的环境。
   • 若孩子行为持续不改或出现其他问题，可考虑寻求专业心理咨询或教育辅导的帮助。

综上所述，面对孩子的不承认错误和威胁行为，家长应首先进行教育引导，同时与学校保持沟通，了解并遵守学校纪律。若涉及法律层面的问题，可依据相关法律法规进行处理。希望这些建议能对您有所帮助。