行政复议申请被驳回后，当事人通常有权提起行政诉讼。以下是对此问题的详细分析：
可以起诉的情形
复议机关驳回复议申请因不符合受理条件：
- 当复议机关以申请人不符合行政复议受理条件为由驳回行政复议申请时，这种驳回并未对原行政行为的合法性进行实质性审查。原行政行为仍是对当事人权利义务产生实际影响的行为。
- 在此情形下，当事人可以以作出原行政行为的行政机关为被告提起行政诉讼。例如，若某企业被市场监管部门罚款，并以超过申请期限为由被复议机关驳回复议申请，该企业仍有权对市场监管部门的罚款决定提起行政诉讼。
复议机关不履行法定职责：
- 如果当事人申请行政复议是要求复议机关履行某项法定职责，而复议机关却驳回该申请，这种驳回行为即构成复议机关不履行法定职责。
- 在此情况下，当事人可以复议机关为被告，就其不履行法定职责的行为提起行政诉讼。例如，某公民向某政府部门申请政府信息公开，未获答复后申请行政复议，但复议机关驳回其复议申请，此时该公民有权起诉复议机关的不作为。
法律依据
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》的相关规定，复议机关驳回复议申请时，当事人可以依法提起行政诉讼。
- 同时，《行政诉讼法》也明确规定，申请人不服复议决定的，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
注意事项
- 起诉期限：当事人通常需要在收到复议决定书之日起的十五日内向人民法院提起诉讼，否则法院可能不再受理。
- 复议决定是否为最终裁决：需要注意的是，对于某些特定行政行为，行政复议决定可能为最终裁决。一旦行政复议决定生效，当事人便不能再向人民法院提起行政诉讼。因此，在提起诉讼前，当事人应仔细查阅相关法律法规，确认复议决定是否为最终裁决。
综上所述，行政复议申请被驳回后，当事人通常有权提起行政诉讼以维护自己的合法权益。在面对此类复杂法律问题时，建议当事人及时咨询专业律师以获取更具体的法律意见和指导。