结论前置：总公司中标后，分公司可以在获得总公司明确授权的情况下履行合同并签订合同，此时合同有效且相关法律责任由总公司承担；若未获授权或超出授权范围，分公司签订的合同可能无效，且法律后果需分公司自身承担。

法律分析：

1. 民事主体资格与代理规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百六十一条，民事主体可通过代理人实施民事法律行为。总公司中标后，可将签约及履行合同的事宜委托给分公司，分公司作为总公司的代理人以总公司名义签订合同并履行合同，此代理行为合法。

2. 合同效力规定：

   • 依据《民法典》第一百四十三条，合同有效的条件包括行为人具有民事行为能力、意思表示真实、不违反法律法规强制性规定及不违背公序良俗。分公司按总公司授权签订合同并履行合同，满足上述条件时，合同即为有效。

3. 分公司的法律地位：

   • 《中华人民共和国公司法》第十四条第一款规定，公司可设立分公司，分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。这意味着分公司可在总公司经营范围内活动，基于总公司授权签订合同并履行合同，权利和义务最终归总公司。

4. 建设工程领域特殊规定：

   • 在建设工程领域，如原建设部《房屋建筑和市政基础设施工程施工分包管理办法》所示，主体工程必须由中标人自行完成，不得分包。总公司中标后，分公司签合同并实施项目，只要被视为总公司行为且不构成违法分包，即符合规定。但需注意，具体操作时还需考虑地区监管差异。

实际操作建议：

• 为确保合同的合法性和有效性，总公司应在中标后及时向分公司出具明确的授权委托书，详细列明授权的具体项目、权限范围等关键事项。
• 分公司在签订合同及履行合同过程中，应严格遵守总公司的授权范围和中标范围，不得超出约定范围行事。
• 总公司应对分公司的合同履行情况进行监督和管理，确保合同顺利执行，并承担由此产生的民事责任。

综上所述，总公司中标后分公司履行合同并签订合同在符合法律规定和特定条件的情况下是合法的。然而，为确保合同的合法性和有效性，总公司及分公司均需严格遵守相关法律法规及授权范围。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。