私自处理遗体，可能涉及的罪名或法律责任主要取决于具体的行为情节和当地的法律法规。一般来说，如果违反相关规定擅自处理遗体，可能会面临行政处罚，而在某些严重情况下，甚至可能构成犯罪。

首先，从行政处罚的角度来看：

根据《呼和浩特市殡葬管理条例》等相关地方性法规，死者家属擅自拉运、抢运、偷运遗体离开医疗卫生机构的，由殡葬管理部门责令改正；拒不改正的，可能会处以一定数额的罚款。这表明，私自处理遗体的行为，在行政法规的层面上，是被明确禁止并可能受到处罚的。

其次，从刑事犯罪的角度来看：

虽然一般的私自处理遗体行为可能主要面临的是行政处罚，但在某些特定情况下，如果行为情节严重，可能构成侮辱尸体罪等刑事犯罪。例如，如果行为人故意以侮辱、诽谤等方式处理遗体，或者处理遗体的方式严重违背了社会公德和公序良俗，就可能触犯刑法，需要承担刑事责任。

综上所述：

1. 私自处理遗体，一般可能会面临殡葬管理部门的行政处罚，如罚款等。具体处罚措施和罚款数额，会根据当地的相关法规和具体情节而定。
2. 在特定情况下，如果行为情节严重，可能构成刑事犯罪，如侮辱尸体罪等。这需要由司法机关根据具体案件事实和法律规定来判断。

因此，建议大家在处理遗体时，务必遵守当地的法律法规和公序良俗，尊重逝者的尊严和家人的情感。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。